De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Re: Krommen zwaartepunt berekenen

Hoe kan ik bewijzen (met de ε-δ definitie) dat lim van de constante functie c in a gelijk is aan c? Dit zowel voor a Є IR en a = + en a = - .

Alvast bedankt

Antwoord

Hoi,

Voor a reëel, moet je bewijzen dat je een $\delta$ kan vinden met de eigenschap dat als |x-a|$<\delta$ dat dan |f(x)-f(a)|=|c-c|=0<$\epsilon$ en dit voor elke strikt positieve $\epsilon$. Welnu, dit geldt voor elke $\delta$, dus ook voor bv $\delta$=1.

Voor $\infty$ moet je bewijzen dat je bij elke $\epsilon$ een n kan vinden zodat als x>n dat dan |f(x)-c|=|c-c|=0$<\epsilon$. Weer geldt dit voor alle n...

Zelfde redenering voor -$\infty$.

Telkens is de redenering dat je een gebied voor x kan vinden zodat f(x) willekeurig dicht bij de kandidaat-limiet komt. Bij een willekeurige strikt positieve $\epsilon$ die mogelijke afwijking van f(x) beperkt, moet je dus een $\delta$ (of n) bepalen die x beperkt.

Groetjes,
Johan

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Vlakkemeetkunde
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	17-5-2024